Столкнувшись с такой интересной задачей о графах, я решил провести небольшое исследование. Для начала, я рассмотрел простейший случай графа ‒ ребра, соединяющие только две вершины. В этом случае сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству ребер. Однако, такой граф не может удовлетворить условию задачи, поскольку сумма степеней его вершин всегда будет четным числом.
Затем я рассмотрел графы с большим количеством вершин и более сложными связями между ними. Я создал граф с 10 вершинами, соединив каждую вершину с каждой другой. В этом случае сумма степеней всех вершин равна 90. Хотя это число меньше, чем заданное в условии, оно все равно далеко от максимально возможной суммы степеней.
Следующий шаг ‒ граф с 20 вершинами. Я провел некоторые подсчеты и обнаружил, что сумма степеней всех вершин в этом графе равна 380. Несмотря на то, что это число опять же меньше, чем заданное в условии, я заметил, что оно увеличивается пропорционально удвоенному количеству вершин. Следовательно, максимально возможная сумма степеней вершин будет равна 2 * 12278 24556.
Таким образом, мой опыт исследования графов показал, что граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 12478, не существует. Максимально возможная сумма степеней вершин, меньшая этого числа, равна 24556. Эта задача является интересной и вызывает много вопросов, и я надеюсь, что мой опыт поможет вам в ее решении.