Мы имеем числовую прямую, на которой отмечены точки A(a), B(b) и C(2a), где a и b ⎼ положительные числа. Наша задача состоит в том, чтобы найти наибольшее значение суммы a b, при условии, что расстояние между точками A и B равно 5, а расстояние между точками C и B равно 3.Для начала, давайте разберемся с данными условиями. Расстояние между точками A и B равно 5, что означает, что |a-b| 5. Расстояние между точками C и B равно 3, что означает, что |2a-b| 3.Используя эти условия, мы можем составить систему уравнений⁚
|a-b| 5,
|2a-b| 3.Возможные значения a и b ограничены положительными числами٫ поэтому нам нужно рассмотреть два случая⁚ a > b и b > a.1) Предположим٫ что a > b. Тогда можно записать систему уравнений следующим образом⁚
a ⎼ b 5٫
2a ⎼ b 3.Решая эту систему уравнений, мы получаем значения a и b⁚ a 4 и b -1. Однако, по условию b > a, поэтому это решение нам не подходит.2) Теперь предположим, что b > a. Запишем систему уравнений в этом случае⁚
b ⏤ a 5,
2a ⏤ b 3.
Решая эту систему уравнений, мы получаем значения a и b⁚ a 1 и b 6. В данном случае решение удовлетворяет условиям задачи, так как b > a.
Таким образом, наибольшее значение суммы a b равно 1 6 7. Полученное значение достигается, когда а 1 и b 6.
Итак, после проведения анализа условий, мы пришли к выводу, что наибольшее значение суммы a b равно 7.