На числовой прямой отмечены точки A(a), B(b) и C(2a), где a и b ⸺ положительные числа, b > a. Известно, что расстояние между точками A и B равно 6, а расстояние между точками C и B равно 3.Чтобы найти наибольшее значение суммы a b, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками на числовой прямой⁚
Расстояние |координата первой точки ⸺ координата второй точки|
Таким образом, расстояние между точками A и B равно |a ⸺ b| 6, а расстояние между точками C и B равно |2a ‒ b| 3.Отсюда мы можем сделать два уравнения⁚
a ⸺ b 6 (1)
2a ‒ b 3 (2)
Решим систему уравнений⁚
Из уравнения (2) выразим b⁚
2a ⸺ 3 b
Подставим это значение b в уравнение (1)⁚
a ‒ (2a ⸺ 3) 6
-a 3 6
-a 6 ⸺ 3
-a 3
a 3
Теперь найдем b, подставив значение a в уравнение (2)⁚
2*3 ⸺ b 3
6 ‒ b 3
-b 3 ‒ 6
-b -3
b 3
Итак, мы нашли значения a 3 и b 3. Теперь можем найти сумму a b⁚
3 3 6
Таким образом, наибольшее значение суммы a b при данных условиях равно 6.