На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD отмечена точка T так, что ADBT. Также известно, что ABBCCT, ∠ABT∠CAD и ∠ABC132∘. Нас интересует٫ сколько градусов составляет угол BCD. Для начала٫ давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть равенство ABBC٫ а также угол ABC132∘. Из этого можно сделать вывод٫ что угол ACB также равен 132∘٫ так как сумма углов треугольника равна 180∘. Теперь обратимся к треугольнику ABD. У нас есть равенство ADBT и угол ABT∠CAD. Используя эти данные٫ можно сделать вывод٫ что треугольники ABD и BCT являются равнобедренными. Так как ABBC и BTAD٫ то угол BCT∠ADB. Но также мы знаем٫ что угол ABT∠CAD. Отсюда следует٫ что угол ADB∠BCT. Теперь мы можем определить угол BCD. Вспомним٫ что треугольники ABD и BCT равнобедренные٫ а значит углы ABD и BCT равны. Таким образом٫ угол BCD равен сумме углов BCT и ADB.
Итак, у нас есть ∠BCT∠ADB и ∠ADB∠BCT. Тогда ∠BCD∠BCT ∠ADB∠ADB ∠ADB2∠ADB. Таким образом, чтобы найти угол BCD, нам нужно умножить ∠ADB на 2. Но как мы можем найти ∠ADB? Здесь нам помогут свойства равнобедренного треугольника. Так как ABBC, мы можем сказать, что ∠ABC∠BCA. Зная, что у нас ∠ABC132∘, мы можем поделить этот угол на два, чтобы найти ∠ADB. Таким образом, ∠ADB132∘/2=66∘. Теперь мы можем найти угол BCD. Как мы ранее сказали, ∠BCD2∠ADB2*66∘132∘.
Итак, угол BCD составляет 132∘.