Я работал на химическом заводе, где была установлена система аварийной сигнализации. Эта система была очень важным средством безопасности и предупреждения возможных аварийных ситуаций. Однако, как я узнал, иногда звуковой сигнал срабатывал случайно, без настоящей аварийной ситуации.В данном случае, вероятность срабатывания звукового сигнала при наличии аварийной ситуации составляет 0.95. Это означает٫ что в 95% случаев٫ когда происходит реальная аварийная ситуация٫ срабатывает звуковой сигнал.
Однако, мы также знаем, что существует вероятность случайного срабатывания звукового сигнала без наличия аварийной ситуации, которая равна 0.02. Это означает, что в 2% случаев звуковой сигнал может сработать случайно.
Также мы знаем, что вероятность наступления аварийной ситуации равна 0.04.Теперь мы сталкиваемся с задачей⁚ если звуковой сигнал сработал, чему равна вероятность отсутствия реальной аварийной ситуации?Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Вероятность отсутствия реальной аварийной ситуации при срабатывании звукового сигнала можно выразить как⁚
P(отсутствие аварии | сработал звуковой сигнал) (P(сработал звуковой сигнал | отсутствие аварии) * P(отсутствие аварии)) / P(сработал звуковой сигнал)
Мы знаем, что вероятность срабатывания звукового сигнала при отсутствии аварийной ситуации равна 0.02٫ а вероятность отсутствия аварийной ситуации равна 0.96 (поскольку вероятность аварийной ситуации равна 0.04).Подставив эти значения в формулу٫ мы получаем⁚
P(отсутствие аварии | сработал звуковой сигнал) (0.02 * 0.96) / 0.95
Вычислив это выражение, получаем⁚
P(отсутствие аварии | сработал звуковой сигнал) ≈ 0.0202
Таким образом, с точностью до двух цифр после десятичной точки, вероятность отсутствия реальной аварийной ситуации составляет 0.02 или 2%.