Привет! Меня зовут Максим‚ и я работал на хлебозаводе‚ где мы выпекали батоны номинальной массой 400 г; Ваш вопрос касается нахождения вероятности того‚ что масса случайно выбранного свежего батона будет больше 410 г‚ но меньше‚ чем 435 г. Давайте разберемся с этим.Из условия задачи нам известно‚ что в среднем 94% батонов весят более 410 г‚ а 96% батонов весят менее 435 г. Для решения задачи нам понадобится нормальное распределение.Давайте найдем стандартное отклонение и среднее значение массы батонов.
Переведем проценты в десятичные доли⁚ 94% 0‚94 и 96% 0‚96.Так как мы знаем‚ что 94% батонов весят более 410 г‚ то мы можем найти z-значение‚ соответствующее этому проценту‚ используя таблицу нормального распределения. Значение z будет равно примерно 1‚8808.Зная z-значение‚ мы можем использовать его для вычисления стандартного отклонения с помощью формулы⁚
z (x ― μ) / σ‚
где x ― масса батонов (410 г)‚ μ ― среднее значение массы батонов‚ σ ⸺ стандартное отклонение.Мы знаем‚ что μ 400 г.Для нахождения стандартного отклонения σ‚ мы можем переписать формулу‚ выразив σ⁚
σ (x ― μ) / z‚
где x 410 г‚ μ 400 г‚ z 1.8808.Подставив значения и решив уравнение‚ мы получим⁚
σ (410 ⸺ 400) / 1.8808 ≈ 5.30. Таким образом‚ стандартное отклонение массы батонов составляет примерно 5.30 г. Теперь мы можем использовать найденное стандартное отклонение и среднее значение массы батонов для нахождения вероятности того‚ что масса случайно выбранного свежего батона будет больше 410 г‚ но меньше‚ чем 435 г. Мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения для нахождения этих вероятностей. Из таблицы мы можем найти два значения⁚ z1 и z2.
z1 соответствует массе 410 г‚ а z2 ― массе 435 г.Используя формулу z (x ― μ) / σ‚ где x ― масса батона‚ μ ⸺ среднее значение массы батонов‚ σ ⸺ стандартное отклонение‚ мы можем найти значения z1 и z2.z1 (410 ⸺ 400) / 5.30 ≈ 1.89‚
z2 (435 ― 400) / 5.30 ≈ 6.60. Из таблицы стандартного нормального распределения мы можем найти вероятность того‚ что значение z будет между z1 и z2. Значение этой вероятности будет ответом на ваш вопрос. Давайте найдем это значение в таблице. Из таблицы мы находим‚ что для z1 ≈ 1.89 вероятность составляет примерно 0.9699‚ а для z2 ≈ 6.60 вероятность составляет практически 1. Теперь мы должны вычислить разницу между этими двумя вероятностями‚ чтобы найти искомую вероятность.
Итак‚ вероятность того‚ что масса случайно выбранного свежего батона будет больше 410 г‚ но меньше‚ чем 435 г‚ равна⁚
1 ― 0.9699 0.0301‚ или примерно 3‚01%.
Думаю‚ теперь вы понимаете‚ как решить эту задачу. Удачи!