Я решил проверить свою удачу в игре «На каждый правильный вопрос предлагается три ответа, среди которых есть один правильный»․ Мне задали пять вопросов, и я попытался угадать хотя бы один правильный ответ․ Расскажу вам о своем опыте и о том, какова вероятность случайным путем угадать правильный ответ хотя бы на один вопрос․ Моя первая реакция была некоторой неуверенностью․ На первый взгляд, вероятность угадать правильный ответ на один вопрос должна быть равна 1 к 3 (так как у нас есть три варианта ответа)․ Но у меня было пять вопросов, и мне нужно было угадать хотя бы на один из них․ Какова же вероятность этого? Я решил рассмотреть два случая⁚ когда я угадываю ответ на первый вопрос и когда я не угадываю его․ Если я угадываю ответ на первый вопрос, то мне остается угадать на четыре оставшихся вопроса․ Вероятность угадать правильный ответ на каждом из четырех оставшихся вопросов также равна 1 к 3․ Таким образом, вероятность угадать правильный ответ на все оставшиеся четыре вопроса составляет (1/3) * (1/3) * (1/3) * (1/3) 1/81․ Теперь рассмотрим случай, когда я не угадываю ответ на первый вопрос․ Мне остается угадать на все пять вопросов, и вероятность угадать правильный ответ на каждом из них тоже составляет 1 к 3․ Таким образом, вероятность угадать правильный ответ на все пять вопросов составляет (1/3) * (1/3) * (1/3) * (1/3) * (1/3) 1/243․ Однако, мы хотим узнать вероятность угадать хотя бы на один вопрос․ Чтобы это выяснить, мы можем использовать обратное событие, то есть вероятность не угадать ни на один вопрос․ Вероятность не угадать правильный ответ на один вопрос равна 2/3, поскольку есть два неправильных варианта ответа․ Таким образом, вероятность не угадать ни на один из пяти вопросов составляет (2/3) * (2/3) * (2/3) * (2/3) * (2/3) 32/243․
Теперь мы можем найти вероятность угадать хотя бы на один вопрос, используя обратное событие․ Вероятность угадать хотя бы на один вопрос составляет 1 — (32/243) 211/243․
Таким образом, после моего опыта я узнал, что вероятность случайным путем угадать правильный ответ хотя бы на один вопрос составляет 211/243․ Не так уж и плохо!