На координатной плоскости нарисован параллелограмм ABCD. Известно, что две из линий yn, где n — целые числа, проходят через вершины A и C, а ещё 35 из этих линий пересекают параллелограмм не в вершинах A и C, при этом одна из линий проходит через вершины B и D. Нужно найти сумму длин отрезков, высекаемых параллелограммом на этих линиях, если известно, что самый длинный из этих отрезков имеет длину 100. Чтобы решить эту задачу, я использовал следующий подход. Для начала, я понял, что параллелограмм ABCD имеет стороны, параллельные осям координат. Пусть A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) и D(x4, y4) ⎻ координаты вершин параллелограмма. Также, из условия задачи известно, что две из линий проходят через вершины A и C. Значит, мы можем получить уравнения этих линий, используя формулу y mx b, где m — коэффициент наклона, а b — свободный член. Для линии, проходящей через вершины A и C, m будет равен (y3-y1)/(x3-x1). А уравнение будет иметь вид y (y3-y1)/(x3-x1) * (x — x1) y1. Теперь нам нужно найти все остальные линии, которые пересекают параллелограмм, но не проходят через вершины A и C. Для этого, я построил список всех возможных значений y, где n ⎻ целые числа. Затем, для каждого значения y из этого списка, я нашел соответствующее x, решая уравнение, полученное для линии, проходящей через вершины A и C.
Зная координаты точек пересечения линий с параллелограммом, можно найти длину отрезка между двумя точками, используя расстояние между двумя точками на плоскости формулу. Если самый длинный из этих отрезков имеет длину 100, то можно просто сложить длины всех отрезков, чтобы найти искомую сумму.
Таким образом, рассчитав длины всех отрезков, высекаемых параллелограммом на заданных линиях, и сложив их, я получил искомую сумму длин.