В данной задаче имеется окружность с центром O. На этой окружности выбирается произвольная точка A. Затем выбирается еще одна произвольная точка X.
Необходимо найти вероятность того, что ∠AOX равен 1/3π радиан, а также вероятность того, что ∠AOX больше 150 градусов и ∠AOX меньше 45 градусов.Для решения этой задачи, нужно знать, что полный угол в градусах составляет 360 градусов или в радианах ౼ 2π радиана.
Первую вероятность можно найти поделив длину дуги, которую промежуток, соответствующий ∠AOX, занимает на окружности, на длину всей окружности.Длина окружности равна 2πr, где r ౼ радиус окружности. Из условия задачи неизвестен радиус, поэтому мы можем использовать произвольное значение, например, r1.Тогда, длина всей окружности равна 2π.
Длина дуги, соответствующей ∠AOX 1/3 π радиан, равна (1/3) * 2π 2/3π.Таким образом, вероятность того, что ∠AOX равен 1/3π радиана, можно рассчитать следующим образом⁚
P(∠AOX 1/3π) (длина дуги ∠AOX) / (длина всей окружности) (2/3π) / (2π) 1/3.Для нахождения вероятности ∠AOX > 150 градусов, нужно рассмотреть участок окружности, соответствующий углу больше 150 градусов и поделить его на длину всей окружности.Длина участка окружности, соответствующего углу больше 150 градусов, равна (360 ౼ 150) / 360 * 2π (210/360) * 2π 7/12π.
Таким образом, вероятность того, что ∠AOX больше 150 градусов будет⁚
P(∠AOX > 150) (длина участка окружности) / (длина всей окружности) (7/12π) / (2π) 7/24.
Аналогичным образом, можно рассчитать вероятность того, что ∠AOX < 45 градусов.Длина участка окружности, соответствующего углу меньше 45 градусов, равна (45/360) * 2π 1/8π.Таким образом, вероятность того, что ∠AOX меньше 45 градусов будет⁚
P(∠AOX < 45) (длина участка окружности) / (длина всей окружности) (1/8π) / (2π) 1/16.Таким образом, найдены вероятности для каждого из заданных условий⁚
P(∠AOX 1/3π) 1/3,
P(∠AOX > 150) 7/24,
P(∠AOX < 45) 1/16.