На острове, где я жил, была интересная и загадочная деталь ⎯ жители, которые всегда говорят правду и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралось 56 жителей на заседание, и среди них было не менее 4 лжецов.Итак, процесс начался. Первый лжец сказал⁚ «Среди нас рыцарей меньше, чем лжецов». Зная, что он лжет, мы можем сделать вывод, что среди лжецов нет больше половины всего населения. Если это верно, то это означает, что среди рыцарей не менее половины населения.
Теперь, услышав второго лжеца, который заявил⁚ «Среди нас рыцарей столько же, сколько лжецов», мы можем заключить, что половина из 56 (то есть 28) ⎯ лжецы, а другая половина ౼ рыцари.
У нас осталось слушать заявления оставшихся лжецов. Третий лжец сказал⁚ «Среди нас рыцарей на 1 больше, чем лжецов». А если мы уже знаем, что рыцарей 28, значит среди лжецов 27.
Четвертый лжец сказал⁚ «Среди нас рыцарей на 2 больше, чем лжецов». Значит, среди лжецов всего 27-225, а рыцарей ⎯ 28 230.
Этот процесс продолжается, пока последний лжец не сделает заявление⁚ «Среди нас рыцарей на (k−2) больше٫ чем лжецов». Известно٫ что среди рыцарей 30٫ а значит٫ среди лжецов будет 27-28-29-30...-(k-2). Если в этом ряду нет отрицательных чисел٫ итоговое значение к будет 1.
Итак, наибольшее возможное значение к равно 1. Это означает, что среди 56 жителей острова будет 55 рыцарей и 1 лжец.