На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды на острове собралось несколько жителей, и каждый из них произнес по одной фразе. Рассмотрим сначала возможные варианты ответа на вопрос⁚ сколько человек могло сказать последнюю фразу⁚ ″Среди нас не более 13 рыцарей″?1. Предположим, что среди первых 12 человек, которые произнесли свои фразы, есть только рыцари. Тогда их фразы будут правдивыми, а значит последняя фраза противоречит всем остальным. Значит, это не возможный вариант.
2. Допустим, среди первых 12 человек, которые произнесли свои фразы, только лжецы. В этом случае все их фразы ложные, и лишь последняя фраза соответствует остальным. Значит, это возможный вариант ответа.
3. Рассмотрим ситуацию, когда среди первых 12 человек есть и рыцари٫ и лжецы. В этом случае нам известно٫ что среди этих 12 человек не более 12 рыцарей. Пусть среди них есть X рыцарей٫ а остальные ― лжецы. Тогда среди X рыцарей каждый скажет правду٫ что остальных рыцарей не более 12. Но также известно٫ что среди всех 12 человек не более 11 рыцарей. Поэтому оставшиеся (12 ― X) людей٫ которые являются лжецами٫ также скажут правду٫ что остальных рыцарей не более 12. Таким образом٫ все фразы будут соответствовать остальным٫ включая последнюю фразу. Значит٫ это тоже возможный вариант ответа.
Таким образом, все возможные варианты ответа на вопрос⁚ сколько человек могло сказать последнюю фразу ″Среди нас не более 13 рыцарей″ ― это 12 лжецов и (12 ― X) рыцарей٫ где X может быть любым числом от 1 до 12.