Я расскажу вам свою историю о том, как я разобрался с вероятностями и случайными стопками компакт-дисков!
Недавно я пришел домой и обнаружил на полке стопку компакт-дисков, которые, как выяснилось, были случайным образом сложены. Я был любопытен, узнать, какова вероятность того, что диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами. И начал свои изыскания.Зная, что на полке у меня есть 5 компакт-дисков с играми и 4 компакт-диска с фильмами, я понял, что изначально у меня есть всего 9 дисков. Чтобы вычислить вероятность того, что диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами, мне нужно разделить количество комбинаций, где диски остаются на своих местах, на общее количество комбинаций размещения дисков.
Сначала посчитаем количество комбинаций, где диски с играми остаются на своих местах. Это значит, что диски с играми должны идти в том же порядке, в котором они были изначально. У нас есть 5 дисков с играми, поэтому у нас есть 5! (5 факториал) способов разместить их в правильном порядке.Далее посчитаем общее количество комбинаций размещения всех дисков на полке. У нас есть 9 дисков, поэтому у нас есть 9! (9 факториал) способов разместить их.Теперь осталось поделить количество комбинаций, где диски с играми остаются на своих местах, на общее количество комбинаций. Получается⁚
5! / 9!Число 5! можно разделить на число 9!, что приводит к упрощению⁚
(5*4*3*2*1) / (9*8*7*6*5*4*3*2*1)
Множители 5 и 4 в знаменателе сокращаются с числителем, а также множители 3, 2, 1. Получаем⁚
1 / (9*8*7*6)
Теперь осталось произвести все вычисления, чтобы получить окончательную вероятность⁚
1 / (9*8*7*6) 1 / 3024 ≈ 0.000331
Итак, я понял, что вероятность того, что диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами, составляет около 0.000331, или примерно 0.0331%. Более реалистично сказать, что шансы очень низки. Определенно, у меня было везение или необычайное везение, что диски остались в первоначальном порядке.