Привет всем! Сегодня я хочу рассказать о задаче, которая поразила меня своей простотой и одновременно интересностью. Задача звучит так⁚ ″На прямой взяты семь точек. На параллельной три точки. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?″
Когда я впервые увидел эту задачу, мне сразу стало интересно, сколько же треугольников можно образовать из данных точек. Я сразу же взял лист бумаги и начал анализировать все возможные варианты.Возьмем первую точку на прямой. Она может быть любой из семи точек. Выбрав первую точку, у нас остается шесть точек на выбор для второй вершины треугольника. Теперь представим, что уже выбраны две точки ― первая на прямой и вторая на параллельной прямой. Третья точка должна быть выбрана на прямой, причем она не должна совпадать с первой точкой, так как треугольник не может иметь нулевую площадь.
Таким образом, для выбора третьей точки остается пять точек на прямой. Однако, нужно учесть, что все треугольники, состоящие из этих трех точек, будут иметь одинаковую ориентацию и формироваться в одной и той же плоскости. Это будет прямоугольный треугольник, так как две его вершины находятся на параллельных прямых.Теперь, переместимся ко второй точке на прямой. Все рассуждения повторяются, однако есть важное отличие. Вторая точка уже выбрана, и это изменяет количество оставшихся точек для выбора третьей. Так, для выбора третьей точки остается только четыре точки на прямой. И вновь, эти точки будут формировать прямоугольный треугольник с заданными вершинами.
Повторяем анализ для всех семи точек на прямой. Получаем, что для каждой точки можно образовать пять прямоугольных треугольников, вершинами которых являются данные точки;