На шахматной доске 11×11 поставили 5 ладей. Ладьи могут бить по горизонтали и вертикали, и также считается, что ладья бьёт клетку, на которой стоит. Наша задача состоит в том, чтобы выяснить, какое наибольшее количество клеток может остаться без боя.
Давайте рассмотрим несколько вариантов размещения ладей на доске, чтобы выявить общую закономерность.1. Первая ладья может быть расположена на любой клетке доски, что даст нам 121 вариант.
2. Вторая ладья не может быть поставлена на горизонтали или вертикали, на которых уже стоит первая ладья. Таким образом, у нее остаётся 9 горизонталей и 9 вертикалей для выбора позиции. Всего 18 комбинаций.
3. Третья ладья не может быть поставлена на клетки, которые находятся в той же горизонтали или вертикали, что и две предыдущие ладьи. Таким образом, у нее остаётся 7 горизонталей и 7 вертикалей для выбора позиции. Всего 14 комбинаций.
4. Четвертая ладья имеет аналогичные ограничения и может занять 5 горизонталей и 5 вертикалей. Всего 10 комбинаций.
5. Пятая ладья, согласно предыдущей логике, может занять 3 горизонтали и 3 вертикали. Всего 6 комбинаций.
Теперь сложим все комбинации⁚ 121 18 14 10 6 169.
Таким образом, наименьшее количество клеток, которые останутся без боя, составит 169. Это означает, что 822 ⏤ 169 653 клетки будут под боем.