Привет! Я расскажу тебе о моем опыте работы на складе, где поступают детали, из которых около 5% являются бракованными. Мы всегда стремимся улучшить качество и снизить количество бракованных деталей. В своей работе я часто сталкиваюсь с задачами вероятности, связанными с наличием бракованных деталей среди определенного количества.а) Вероятность того, что среди 10 наугад взятых деталей не будет ни одной бракованной, можно рассчитать с помощью формулы биномиального распределения. Если вероятность получить бракованную деталь составляет 5%, вероятность получить небракованную деталь составляет 95%. При данном расчете можно использовать формулу⁚
P(Xk) C(n,k) * p^k * q^(n-k),
где P(Xk) ‒ вероятность того, что X равно k, n ‒ количество попыток, k ⸺ количество успехов, p ‒ вероятность успеха, q ‒ вероятность неудачи.В нашем случае n10, k0, p0.05, q0.95. Подставляя значения в формулу, мы получаем⁚
P(X0) C(10,0) * 0.05^0 * 0.95^10,
где C(10٫0) ‒ количество сочетаний из 10 по 0.Вычисляя это выражение٫ я получил вероятность около 59.87%. То есть٫ вероятность того٫ что среди 10 наугад взятых деталей не будет бракованных٫ составляет примерно 59.87%.б) Посчитаем вероятность того٫ что среди 10 наугад взятых деталей будет 2 бракованных. Используем опять формулу биномиального распределения⁚
P(Xk) C(n,k) * p^k * q^(n-k).В данном случае n10٫ k2٫ p0.05٫ q0.95. Подставляя значения٫ получаем⁚
P(X2) C(10,2) * 0.05^2 * 0.95^8.Посчитав это выражение, я получил вероятность около 30.87%. То есть, вероятность того, что среди 10 наугад взятых деталей будет 2 бракованных, составляет примерно 30.87%.в) Теперь рассмотрим вероятность того, что среди 10 наугад взятых деталей будет не больше 2 бракованных. Для решения этой задачи нужно сложить вероятности того, что будет 0, 1 и 2 бракованных деталей. Используем формулу биномиального распределения для каждой из этих вероятностей⁚
P(X<2) P(X0) P(X1) P(X2).Подставляя значения и вычисляя каждое слагаемое, мы получаем⁚
P(X<2) C(10,0) * 0.05^0 * 0.95^10 C(10,1) * 0.05^1 * 0.95^9 C(10,2) * 0.05^2 * 0.95^8. Вычисляя это выражение, я получил вероятность около 62.06%. То есть, вероятность того, что среди 10 наугад взятых деталей будет не больше 2 бракованных, составляет примерно 62.06%. Это мой личный опыт и результаты расчетов для данной ситуации на складе с деталями. Конечно, результаты могут незначительно различаться в зависимости от конкретной ситуации и параметров, но в целом эти значения дадут нам представление о вероятности наличия или отсутствия бракованных деталей при случайном выборе.