Привет‚ это Иван! Я хочу поделиться с вами своим личным опытом в решении задачи на вероятность. Предположим‚ что на склад поступили детали‚ из которых 5 процентов являются бракованными. Нам нужно найти вероятность трех различных событий⁚
а) из 10 деталей‚ не будет бракованных‚
б) из 10 деталей‚ будет 2 бракованные‚
в) из 10 деталей‚ будет не более 2 бракованных.Давайте начнем с первого события ⎻ вероятность того‚ что из 10 деталей ни одна из них не будет бракованной.
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение‚ так как у нас есть два возможных исхода ⎻ деталь может быть бракованной или не бракованной.Вероятность попадания в не бракованную деталь помечаем как p‚ а вероятность попадания в бракованную деталь ⎻ как q. В данном случае p 0‚95 (вероятность не бракованной детали)‚ а q 0‚05 (вероятность бракованной детали).Теперь рассмотрим следующее уравнение⁚
P(Xk) C(n‚k) * p^k * q^(n-k)
Где P(Xk) ‒ вероятность получения k успешных исходов (в данном случае ⎻ не бракованная деталь)‚
C(n‚k) ⎻ число сочетаний из n по k‚
p^k ‒ вероятность получения k успехов‚
q^(n-k) ‒ вероятность получения n-k неуспехов.Рассчитаем вероятность того‚ что из 10 деталей не будет бракованных⁚
P(X0) C(10‚ 0) * 0.95^0 * 0.05^10 1 * 1 * 0.0009765625 0.0009765625
Таким образом‚ вероятность того‚ что из 10 деталей не будет бракованных‚ составляет 0.0009765625.Теперь перейдем ко второму событию ‒ вероятность того‚ что из 10 деталей будет 2 бракованные. Для этого мы воспользуемся тем же уравнением⁚
P(Xk) C(n‚k) * p^k * q^(n-k)
Рассчитаем вероятность того‚ что из 10 деталей будет 2 бракованные⁚
P(X2) C(10‚ 2) * 0.95^8 * 0.05^2 45 * 0.6571233277 * 0.0025 0.0737101445
Таким образом‚ вероятность того‚ что из 10 деталей будет 2 бракованные‚ составляет 0.0737101445.Перейдем к последнему событию ⎻ вероятность того‚ что из 10 деталей будет не более 2 бракованных. Опять же‚ мы будем использовать то же самое уравнение⁚
P(Xk) C(n‚k) * p^k * q^(n-k)
Рассчитаем вероятность того‚ что из 10 деталей будет не более 2 бракованных⁚
P(X<2) P(X0) P(X1) P(X2)
P(X<2) C(10‚ 0) * 0.95^10 * 0.05^0 C(10‚ 1) * 0.95^9 * 0.05^1 C(10‚ 2) * 0.95^8 * 0.05^2
P(X<2) 0.3486774129
Таким образом‚ вероятность того‚ что из 10 деталей будет не более 2 бракованных‚ составляет 0.3486774129.
Я надеюсь‚ что мой опыт в решении этой задачи окажется полезным для вас!