На входной двери подъезда у нас установлен домофон с цифровой клавиатурой‚ на которой имеется 5 цифр. Однако‚ компания‚ которая установила домофон‚ предложила нам возможность быстрого входа без использования ключа‚ путем запрограммирования трехзначного кода без повторяющихся цифр. Интересно узнать‚ сколько всего вариантов создания такого кода существует.Чтобы решить эту задачу‚ я решил использовать комбинаторику. Учитывая‚ что у нас доступны только 5 цифр на клавиатуре и каждая из них может использоваться только один раз‚ мы можем использовать формулу для нахождения количества сочетаний без повторений⁚
C(n‚ m) n! / (m!(n ⎯ m)!)
Где n ⎯ общее количество цифр (5)‚ m ⎯ количество выбранных цифр (3) и ! обозначает факториал.Применим эту формулу для нашей задачи⁚
C(5‚ 3) 5! / (3!(5 ‒ 3)!)
5! / (3!2!)
(5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1)
(5 * 4) / (2 * 1)
10
Таким образом‚ у нас есть 10 возможных вариантов для создания трехзначного кода без повторяющихся цифр на цифровой клавиатуре домофона.
Определенно‚ это отличная функция‚ предлагаемая компанией‚ устанавливающей домофон. Такой код позволит нам быстро и безопасно войти в подъезд‚ не тратя время на поиск ключа или набор длинного пароля. Я уже опробовал эту функцию и обязательно рекомендую ее всем жильцам нашего дома!