Наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции y 5 ⎻ 2x^(3) 9x^(2) равен...Привет! Меня зовут Максим, и сегодня я расскажу вам о нахождении наибольшего углового коэффициента касательной к графику функции y 5 ⎼ 2x^(3) 9x^(2). Я сам столкнулся с этой задачей и нашел очень интересное решение.Для начала, давайте определим, что такое угловой коэффициент касательной. В математике угловой коэффициент касательной к графику функции в точке определяется как тангенс угла наклона данной касательной.
Так как у нас дана функция, нам нужно найти ее производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной. Производная функции y 5 ⎼ 2x^(3) 9x^(2) равна y’ -6x^(2) 18x.Далее, нам нужно найти значения x, при которых производная равна нулю. Подставим y’ 0 и решим уравнение⁚
-6x^2 18x 0
Вынесем общий множитель⁚
-6x(x ⎼ 3) 0
Теперь мы имеем два возможных значения для x⁚ x 0 и x 3.
Подставим эти значения x обратно в исходную функцию y 5 ⎻ 2x^(3) 9x^(2) ٫ чтобы найти соответствующие значения y. При x 0 получим y 5٫ а при x 3 получим y 8.Теперь у нас есть две точки на графике функции⁚ (0٫ 5) и (3٫ 8). Чтобы найти угловой коэффициент касательной٫ нам необходимо найти угол между отрезками٫ соединяющими эти точки с точкой касания.Используя тригонометрию٫ мы можем найти угол с помощью следующей формулы⁚
угол arctg((y2-y1)/(x2-x1))
Подставим значения координат точек⁚
угол arctg((8-5)/(3-0)) arctg(3/3) arctg(1) π/4
Наконец, для определения углового коэффициента касательной, нам нужно найти тангенс этого угла⁚
тангенс угла tg(π/4) 1
Таким образом, наибольший угловой коэффициент касательной к графику функции y 5 ⎻ 2x^(3) 9x^(2) равен 1.
Я надеюсь, что эта информация поможет вам в решении задачи и лучше понять нахождение углового коэффициента касательной к графику функции. Удачи!