Привет! Сегодня я хочу рассказать тебе о том, как найти коэффициенты разложения вектора c по векторам a и b. Разложение вектора ⏤ это представление данного вектора в виде линейной комбинации других векторов. В нашем случае у нас есть векторы c, a и b, и мы хотим найти коэффициенты разложения вектора c по векторам a и b.
Для начала, давайте вспомним, что векторы a и b могут быть представлены в виде координатных столбцов. В нашем случае вектор a имеет координаты {1;4}, а вектор b имеет координаты {4;1}.Теперь, чтобы найти коэффициенты разложения вектора c по векторам a и b, мы должны найти значения k и p в уравнении c k • a p • b. В нашем случае вектор c имеет координаты {9;6}.Мы можем записать данное уравнение в виде системы уравнений⁚
9 1 • k 4 • p
6 4 • k 1 • p
Для решения этой системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом Крамера. В данном случае я воспользуюсь методом подстановки. Возьмем первое уравнение⁚ 9 k 4p. Решим его относительно k⁚ k 9 ⏤ 4p. Теперь подставим это второе уравнение⁚ 6 4(k) p. Заменим k на 9 ⏤ 4p⁚ 6 4(9 ⏤ 4p) p. Распишем это уравнение⁚ 6 36 ⎻ 16p p. Соберем все слагаемые с p в одну часть уравнения⁚ 6 36 ⏤ 15p.
Перенесем 36 на другую сторону⁚ 15p 36 ⏤ 6. Упростим это выражение⁚ 15p 30. Разделим обе части уравнения на 15⁚ p 30 / 15. Получаем значение p⁚ p 2. Теперь, когда у нас есть значение p, мы можем найти значение k, подставив его в первое уравнение. Как мы помним, k 9 ⎻ 4p, поэтому k 9 ⎻ 4(2) 9 ⏤ 8 1.
Итак, мы получили, что k 1 и p 2. Это значит, что вектор c может быть представлен в виде линейной комбинации векторов a и b следующим образом⁚ c 1 • a 2 • b.
Таким образом, мы нашли коэффициенты разложения вектора c по векторам a и b. Этот метод применим для любых векторов в трехмерном пространстве, а также для векторов с другим количеством координат.
Надеюсь, эта информация была полезной для тебя! Успехов в изучении линейной алгебры!