Здравствуйте! С удовольствием расскажу о своем опыте и решении данных задач.1. Для начала найдём первообразную функции s(t) 3t 4. Для этого возьмем интеграл от функции s(t) по переменной t.∫(3t 4)dt 3∫tdt 4∫dt (3/2)t^2 4t C,
где C ─ произвольная постоянная. Теперь найдем мгновенную скорость движения материальной точки в момент времени t. Для этого найдем производную от первообразной. v(t) d/dt ((3/2)t^2 4t C) 3t 4. Таким образом, мгновенная скорость движения материальной точки в момент времени t равна 3t 4.2. Перейдем ко второй задаче. Здесь функция s(t) t^2 ⎯ 3. Найдем первообразную данной функции. ∫(t^2 ─ 3)dt (1/3)t^3 ─ 3t C.
Далее, найдем скорость движения бабочки в момент времени t 3. v(3) d/dt ((1/3)t^3 ⎯ 3t C) t^2 ─ 3. Таким образом٫ скорость движения бабочки в момент времени t 3 равна 3^2 ⎯ 3 6.3. Перейдем к третьей задаче. В данном случае функция s(t) 3t^2. Найдем первообразную данной функции. ∫(3t^2)dt t^3 C. Далее٫ найдем мгновенную скорость движения школьника Васи в момент времени t.
v(t) d/dt (t^3 C) 3t^2. Таким образом, мгновенная скорость движения школьника Васи в момент времени t равна 3t^2.4. В последней задаче дана функция f(x) 0,3x 8. Чтобы найти производную функции, возьмем производную от каждого слагаемого. f'(x) d/dx (0,3x) d/dx (8) 0,3 0 0,3. Таким образом, производная функции f(x) 0,3x 8 равна 0,3. Надеюсь, что мой рассказ был полезным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, я с радостью на них отвечу!