Как найти вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха испытания равна 0,8 и перед успехом случилось ровно 2 неудачи?
Прежде чем мы начнем, давайте определимся с некоторыми основными понятиями․ Вероятность ⸺ это числовая характеристика случайного события, принимающая значения от 0 до 1․ Вероятность успеха ⸺ это вероятность того, что случится желаемое событие․
Для нахождения вероятности элементарного события, в котором перед успехом случилось ровно 2 неудачи и вероятность успеха равна 0,8, нам понадобится использовать формулу биномиального распределения․
Формула биномиального распределения имеет следующий вид⁚
P(x k) C(n, k) * p^k * (1 ⸺ p)^(n ─ k), где⁚
- P(x k) ─ вероятность того, что в испытании происходит k успехов;
- C(n, k) ─ число сочетаний из n по k;
- p ─ вероятность успеха в одном испытании;
- n ⸺ общее количество испытаний;
- k ⸺ количество успехов․
В данном случае нам известно, что в испытании происходит 2 неудачи перед успехом (k 2), вероятность успеха равна 0,8 (p 0,8) и общее количество испытаний мы не знаем, но это не важно в данном случае․
Теперь, подставляя полученные значения в формулу биномиального распределения⁚
P(x 2) C(n, 2) * 0,8^2 * (1 ─ 0,8)^(n ⸺ 2)
После подстановки значений, нам также потребуется знать значение C(n, 2), чтобы окончательно рассчитать вероятность․ Значение C(n, 2) равно n! / [(n ─ 2)! * 2!]․
Для удобства расчетов давайте предположим, что количество испытаний равно 10 (n 10)․ Но в дальнейшем можно использовать любое другое значение n․
Подставим значения в формулу⁚
P(x 2) C(10٫ 2) * 0٫8^2 * (1 ⸺ 0٫8)^(10-2)
P(x 2) (10! / [(10 ─ 2)! * 2!]) * 0,8^2 * (0,2^8)
Теперь нам нужно вычислить числитель и знаменатель отдельно⁚
10! 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 3628800 (10 ⸺ 2)! 8! 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 40320 2! 2 * 1 2
Подставляя значения числителя и знаменателя в формулу⁚
P(x 2) 3628800 / (40320 * 2) * 0,8^2 * (0,2^8)
P(x 2) 45 * 0,64 * 0,000256
P(x 2) 0٫00732
Таким образом, вероятность элементарного события, в котором перед успехом случилось ровно 2 неудачи и вероятность успеха равна 0٫8٫ составляет примерно 0٫00732 или 0٫732%․