Как я нашел вероятность попадания в мишень
Всем привет! Меня зовут Максим, и сегодня я хочу рассказать вам о том, как я нашел вероятность попадания в мишень, если до первого попадания стрелка производит не больше четырех выстрелов, а вероятность неудачи при каждом отдельном выстреле равна 0,4․
Для начала, давайте посмотрим на задачу․ У нас есть стрелок, который пытается попасть в мишень, и вероятность неудачи при каждом выстреле равна 0,4․ Мы хотим найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень до четвертого выстрела․
Для решения этой задачи, я использовал комбинаторику и формулу геометрической прогрессии․ Давайте разберемся, как это сделать․
Шаг 1⁚ Найдем вероятность неудачи
Вероятность неудачи при каждом отдельном выстреле равна 0,4, значит вероятность успеха будет равна 0,6․ Это означает, что стрелок с вероятностью 0,6 будет попадать в мишень․
Шаг 2⁚ Найдем вероятность попадания до четвертого выстрела
Для того, чтобы стрелок попал в мишень до четвертого выстрела, необходимо, чтобы он либо попал с первого раза, либо не попал с первого раза, но попал со второго, либо не попал ни с первого, ни со второго, но попал с третьего, и т․д․․
Вероятность попадания с первого раза равна 0,6․ Вероятность неудачи с первого раза и успеха со второго равна (0,4 * 0,6), вероятность неудачи с первого и второго раза и успеха с третьего равна (0,4 * 0,4 * 0,6), и т․д․․
Таким образом, мы можем записать следующую геометрическую прогрессию⁚
0,6 (0,4 * 0,6) (0,4 * 0,4 * 0,6) (0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6) 0,6 0,24 0,096 0,0384 0,9784․
Шаг 3⁚ Найдем вероятность неудачи за четыре выстрела
Вероятность неудачи за все четыре выстрела равна (0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,4) 0,0256․
Шаг 4⁚ Найдем итоговую вероятность
0,9784 ⸺ 0,0256 0,9528․
Таким образом, я нашел вероятность попадания в мишень, если до первого попадания стрелок произведет не больше четырех выстрелов, а вероятность неуспеха при каждом отдельном выстреле равна 0,4․
Надеюсь, мой опыт будет полезен для вас․ Удачи!