H1 Найдено решение системы неравенств
Привет, друзья! Сегодня я хочу поделиться с вами своим личным опытом по решению системы неравенств, которая представлена в виде⁚
x² y² 8189104 ≤ 4048x 4046y,
y x ≥ 4047.
Системы неравенств часто встречаются в математике и занимают важное место в различных областях, включая теорию оптимизации, экономику и физику. Поэтому знание и умение решать такие системы является полезным и практичным навыком.
H2 Шаг 1⁚ Анализ неравенств
Перед тем, как перейти к решению системы, необходимо внимательно проанализировать каждое неравенство и выяснить, какие координаты удовлетворяют им.
Посмотрим на первое неравенство⁚ x² y² 8189104 ≤ 4048x 4046y.
Здесь мы имеем квадратичную функцию (x² y² ౼ 4048x ౼ 4046y 8189104), которая задает неравенство. Наша задача ⎻ найти область, в которой эта функция будет меньше или равна нулю.
Первым шагом я решил упростить неравенство. Затем я переписал его в виде уравнения⁚
x² ౼ 4048x y² ⎻ 4046y 8189104 0;
Основная идея состоит в том, что если мы можем найти такую область, где эта функция будет равна нулю или меньше нуля, то мы сможем определить множество точек, что удовлетворяют нашему условию.
Далее я перешел ко второму неравенству⁚ y x ≥ 4047.
Это неравенство представляет собой прямую на плоскости, и наше задание ౼ найти область, в которой точки будут находиться выше или на этой прямой.
H2 Шаг 2⁚ Графическое представление
Для получения лучшего представления о системе неравенств, я построил график каждого неравенства и определил их пересечение.
График первого неравенства представляет собой окружность, а график второго неравенства ⎻ прямую линию.
На этом этапе видно, что графики пересекаются в двух точках⁚ точка (2023٫ 2024) и точка (2024٫ 2023).
H2 Шаг 3⁚ Подсчет точек
Теперь, имея координаты точек пересечения, нам нужно посчитать количество точек с целочисленными координатами, которые удовлетворяют обоим неравенствам.
Для этого я использовал метод перебора значений, начиная с минимального до максимального значения для каждой из переменных. Я обнаружил, что максимальное значение, которое удовлетворяет обоим неравенствам, равно (2023, 2024).
Таким образом, вся область решения системы неравенств представляется следующим образом⁚
Количество точек с целочисленными координатами, удовлетворяющих системе неравенств, равно 2023.
В процессе решения системы неравенств x² y² 8189104 ≤ 4048x 4046y и y x ≥ 4047, я использовал метод графического представления и метод перебора значений для определения области решения и количества точек с целочисленными координатами, удовлетворяющих неравенствам.
Этот метод может быть применен к другим системам неравенств, и он позволяет найти точные решения и количество точек.
Я надеюсь, что мой опыт и знания помогут вам в решении подобных задач и облегчат вашу работу и понимание систем неравенств.
Удачи в решении математических задач!