Я с удовольствием поделюсь своим опытом по поиску координат точки N, которая лежит на оси абсцисс и является равноудаленной от точек P(-1;3) и K(0;2).Для начала, нам необходимо визуализировать данную задачу на координатной плоскости. Построим точки P(-1;3) и K(0;2), а затем проведем ось абсцисс. 
Теперь, чтобы найти координаты точки N, мы можем воспользоваться геометрическим подходом.
Для того чтобы точка лежала на оси абсцисс, её ордината (y-координата) должна равняться нулю. Таким образом, мы ищем точку с координатами N(x;0).Далее, нам нужно найти равноудаленную точку от P и K. Мы можем рассчитать расстояние между точками P и K, затем поделить его пополам. Таким образом, расстояние между P и N будет равно расстоянию между K и N.Для расчета расстояния между точками P и K, мы можем использовать формулу длины отрезка в декартовой системе координат⁚
d(P, K) sqrt((x2 ౼ x1)^2 (y2 ౼ y1)^2)
В нашем случае, координаты точки P это (-1;3), а координаты точки K это (0;2). Подставим эти значения в формулу⁚
d(P, K) sqrt((0 ⎻ (-1))^2 (2 ⎻ 3)^2) sqrt(1 1) sqrt(2)
Таким образом, расстояние между P и N должно быть равно sqrt(2).Теперь мы можем рассмотреть два возможных варианта положения точки N. Одна из них левее точки P٫ другая ౼ правее.1. Пусть координаты точки N будут (x;0)٫ где x < -1. Определим расстояние между N и P при таких координатах⁚
d(N, P) sqrt((x ౼ (-1))^2 (0 ౼ 3)^2)
Так как расстояние d(N, P) должно быть равно sqrt(2), раскроем уравнение⁚
sqrt((x 1)^2 9) sqrt(2)
Возведем обе части уравнения в квадрат⁚
(x 1)^2 9 2
Раскроем скобки⁚
x^2 2x 1 9 2
x^2 2x 10 2
Перенесем все в одну сторону⁚
x^2 2x 8 0
Данное квадратное уравнение не имеет решений, так как дискриминант D 2^2 ⎻ 4*1*8 -28, а D < 0.2. Пусть координаты точки N будут (x;0), где x > -1. Определим расстояние между N и P при таких координатах⁚
d(N, P) sqrt((x ⎻ (-1))^2 (0 ౼ 3)^2)
Как и в предыдущем случае, расстояние d(N, P) должно быть sqrt(2), поэтому⁚
sqrt((x 1)^2 9) sqrt(2)
Возведем обе части уравнения в квадрат⁚
(x 1)^2 9 2
Раскроем скобки⁚
x^2 2x 1 9 2
x^2 2x 10 2
Перенесем все в одну сторону⁚
x^2 2x 8 0
Решим данное квадратное уравнение, используя дискриминант⁚
D 2^2 ⎻ 4*1*8 -28
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.
Итак, мы не можем найти координаты точки N, которая лежит на оси абсцисс и является равноудаленной от точек P(-1;3) и K(0;2). В заданной системе координат такая точка не существует.