Когда я впервые столкнулся с задачей на поиск координат вершин тетраэдра, переходящего при гомотетии, мне пришлось приложить некоторые усилия, чтобы понять и решить ее. Сегодня я хотел бы поделиться своим личным опытом и объяснить, как найти координаты вершин тетраэдра в двух разных случаях.а) Гомотетия с центром в точке О и коэффициентом, равным -1⁚
Когда коэффициент гомотетии равен -1, мы получаем отражение фигуры относительно центра гомотетии. Для нахождения нового положения вершин тетраэдра, мы умножаем их исходные координаты на коэффициент. Вершина О (0; 0; 0) остается на месте. Вершина А (4; 0; 0) перемещается в точку с координатами (-4; 0; 0). Вершина В (0; 4; 0) перемещается в точку с координатами (0; -4; 0). Вершина С (0; 0; 4) перемещается в точку с координатами (0; 0; -4).
Итак, новые координаты вершин тетраэдра после гомотетии с коэффициентом -1 выглядят следующим образом⁚
О (0; 0; 0)
А (-4; 0; 0)
В (0; -4; 0)
С (0; 0; -4)
б) Гомотетия с центром в точке А и коэффициентом, равным 2⁚
Когда коэффициент гомотетии равен 2, мы увеличиваем размеры фигуры в два раза относительно центра гомотетии. Для нахождения новых координат вершин тетраэдра, мы умножаем их исходные координаты на коэффициент. Вершина О (0; 0; 0) перемещается в точку с координатами (8; 0; 0). Вершина А (4; 0; 0) остается на месте. Вершина В (0; 4; 0) перемещается в точку с координатами (0; 8; 0). Вершина С (0; 0; 4) перемещается в точку с координатами (0; 0; 8).
Итак, новые координаты вершин тетраэдра после гомотетии с коэффициентом 2 выглядят следующим образом⁚
О (8; 0; 0)
А (4; 0; 0)
В (0; 8; 0)
С (0; 0; 8)
Надеюсь, что мой опыт поможет вам легко решить задачу на поиск координат вершин тетраэдра при гомотетии. И не забывайте, практика делает мастера!