Привет! С удовольствием расскажу тебе, как я нашел корень данного уравнения. Чтобы начать, давай вспомним несколько правил для работы с степенями.
Если у нас есть два числа a и b, и они имеют одинаковую основу, то их можно умножить, сложить или делить, возводить в степень, не изменяя основу. Теперь это правило очень пригодится нам для решения уравнения 3^(2x – 5) * 3^(2x – 3) 1/81. Прежде всего, заметим, что 1/81 можно представить как 3^(-4), поскольку 3^(-4) 1/(3^4) 1/81. Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде⁚ 3^(2x – 5) * 3^(2x – 3) 3^(-4). Используя правило для работы со степенями, мы можем применить его к левой части уравнения⁚ 3^(2x – 5) * 3^(2x – 3) 3^(2x – 5 2x – 3) 3^(4x – 8). Теперь у нас получилось новое уравнение⁚ 3^(4x – 8) 3^(-4). Поскольку у нас теперь есть две степени с одинаковой основой и равные степени должны иметь равные степени, мы можем сравнить показатели степеней⁚ 4x – 8 -4.
Теперь решим это уравнение относительно x. Добавим 8 к обеим сторонам уравнения⁚ 4x – 8 8 -4 8٫ что даёт нам 4x 4.
И, наконец, разделим обе стороны уравнения на 4⁚ (4x)/4 4/4, что приводит к ответу x 1.
Итак, корень уравнения 3^(2x – 5) * 3^(2x – 3) 1/81 равен x 1.
Надеюсь, что это объяснение помогло тебе разобраться в решении данного уравнения. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!