Привет! Сегодня я хочу рассказать о своем опыте поиска корней уравнения. В данном случае, у меня было задание найти корни уравнения 2sin(π-x)*sin(3π/2 x)=sinx на отрезке [3π; 9π/2]. Варианты ответа были следующие⁚ а) 10π/3; б) 4π; в) 7π/3; г) 3π. В начале я приступил к анализу данного уравнения. Заметил, что в нем присутствуют синусы суммы и разности углов. Чтобы упростить выражение, я воспользовался формулой синуса суммы углов⁚ sin(A B) sinA*cosB cosA*sinB. В данном случае у меня есть 2sin(π-x)*sin(3π/2 x), поэтому я представил его в виде⁚ sinπ*cos(3π/2 x) cosπ*sin(3π/2 x). Далее я приступил к разложению сложной функции на простые. Сначала я разложил sinπ и получил 0*cos(3π/2 x) (-1)*sin(3π/2 x). Так как sinπ 0, я получил -sin(3π/2 x). Затем я разложил sin(3π/2 x) на sin3π/2*cosx cos3π/2*sinx. В итоге у меня получилось -sin3π/2*cosx — cos3π/2*sinx. Теперь я могу записать исходное уравнение в следующем виде⁚ -sin3π/2*cosx ー cos3π/2*sinx sinx.
Далее я упростил уравнение, приведя подобные слагаемые⁚ -cos3π/2*sinx ー sin3π/2*cosx sinx. Перенеся все слагаемые синусы на одну сторону уравнения и все слагаемые косинусы на другую, получилось следующее⁚ -sinx cos3π/2*sinx sin3π/2*cosx. Далее я разделил обе части уравнения на sinx⁚ -1 cos3π/2 sin3π/2*cosx/sinx. Затем я воспользовался формулой тангенса суммы углов⁚ tan(A B) (tanA tanB)/(1 — tanA*tanB). В данном случае у меня sin3π/2*cosx/sinx tanx. Получилось следующее⁚ -1 cos3π/2 tanx.
Теперь я могу найти значения cos3π/2 и tanx. Заметил, что cos3π/2 0, поэтому уравнение упрощается до -1 tanx.
Далее я искал x на отрезке [3π; 9π/2]. Проанализировал функцию y tanx и заметил, что она имеет период π и асимптоты вида x (2n 1)π/2. Наконец, я нашел пересечение функции y -1 с графиком функции y tanx на отрезке [3π, 9π/2].
В итоге, получилось два корня уравнения⁚ x 10π/3 и x 7π/3. Вариант а) 10π/3 и вариант в) 7π/3 являются правильными ответами.
Я очень рад, что смог разобраться с этим уравнением и найти его корни. Это был интересный опыт, который помог мне улучшить мои навыки в анализе функций и применении тригонометрических формул.