Я решил задачу‚ чтобы найти наименьшее значение выражения 4y^2 ౼ 4xy 2x^2 ౼ 6x 11 при условии‚ что числа x и y могут принимать любые действительные значения.Давайте разберемся‚ как можно решить эту задачу. Во-первых‚ выражение имеет квадратичную форму‚ поэтому для нахождения его наименьшего значения нам потребуется использовать метод дифференцирования.Для начала возьмем первую производную этого выражения по x и y. Получим⁚
∂(4y^2 ⎻ 4xy 2x^2 ౼ 6x 11)/∂x -4y 4x ⎻ 6
∂(4y^2 ⎻ 4xy 2x^2 ౼ 6x 11)/∂y 8y ౼ 4x
Затем приравниваем обе производные к нулю‚ так как мы ищем экстремум функции. Получим⁚
-4y 4x ⎻ 6 0
8y ౼ 4x 0
Решим эту систему уравнений относительно x и y⁚
4x 6 4y
8y ౼ 4(6 4y) 0
8y ౼ 24 ౼ 16y 0
-8y 24
y -3
Подставим значение y -3 в первое уравнение⁚
4x 6 4*(-3)
4x 6 ⎻ 12
4x -6
x -3/2
Таким образом‚ найдены значения x -3/2 и y -3‚ которые минимизируют данное выражение.Теперь‚ чтобы найти наименьшее значение выражения‚ подставим найденные значения x и y в исходное выражение⁚
4*(-3)^2 ౼ 4*(-3)*(-3/2) 2*(-3/2)^2 ⎻ 6*(-3/2) 11
36 18 9/2 9 11
94.5
Таким образом‚ наименьшее значение выражения равно 94.5.