Привет! Сегодня я расскажу тебе о скалярном произведении векторов. А чтобы было понятнее‚ я поделюсь своим опытом‚ решив похожую задачу.Пусть у нас есть два вектора⁚ a и b. Вектор a представлен как −p−q‚ а вектор b как −5p−3q.
Для начала нам нужно узнать значения p и q‚ которые даны в условии. По заданию известно‚ что p 2 и q 2√2.
Задачу будем решать с помощью формулы для скалярного произведения векторов⁚
a · b |a| |b| cos θ‚
где |a| ─ длина вектора a‚ |b| ─ длина вектора b‚ θ ─ угол между векторами a и b.Теперь найдем длины векторов a и b⁚
|a| sqrt((-p)^2 (-q)^2) sqrt(p^2 q^2) sqrt(2^2 (2√2)^2) sqrt(4 8) sqrt(12) 2√3.|b| sqrt((-5p)^2 (-3q)^2) sqrt(25p^2 9q^2) sqrt(25⋅4 9⋅8) sqrt(100 72) sqrt(172) ≈ 13.11.Теперь найдем косинус угла θ‚ используя формулу⁚
cos θ (a · b) / (|a| |b|).Подставим известные значения⁚
cos θ ((−p−q) · (−5p−3q)) / (2√3 ⋅ 13.11).Сократим общие множители⁚
cos θ 5(p^2 pq q^2) / (2√3 ⋅ 13.11).Подставим значения p и q⁚
cos θ 5(2^2 2⋅2√2⋅2⋅2 (2√2)^2) / (2√3 ⋅ 13.11) 5(4 16 8) / (2√3 ⋅ 13.11) 5⋅28 / (2√3 ⋅ 13.11) 140 / (2√3 ⋅ 13.11) 10 / (√3 ⋅ 13.11).Теперь‚ имея значение cos θ‚ мы можем найти скалярное произведение a и b⁚
a · b |a| |b| cos θ 2√3 ⋅ 13.11 ⋅ (10 / (√3 ⋅ 13.11)) 2 ⋅ 10 20.
Итак‚ скалярное произведение векторов a и b равно 20.
Вот‚ я описал‚ как решить задачу на нахождение скалярного произведения векторов. Надеюсь‚ что мой опыт и рассуждения помогут тебе понять эту тему. Удачи в решении задач по векторам!