Недавно мне пришлось решать такую задачу – найти значение x, при котором векторы a(2;3;-2) и b(6;x;-6) станут параллельными. Сначала я вспомнил о том, что для двух векторов, чтобы они были параллельными, их координаты должны пропорционально соотноситься.То есть, если a1⁚b1 a2⁚b2 a3⁚b3, где a1, a2, a3 – координаты вектора a, а b1, b2, b3 – координаты вектора b, то они будут параллельными.
Применяя эту теорему к нашим векторам, я получил следующее⁚
2⁚6 3⁚x -2⁚-6
Путем простых математических действий, я решил каждое из этих уравнений относительно неизвестной переменной x.
Сначала я получил⁚
2/6 3/x
Далее, упростив эту дробь и выразив x, я получил⁚
1/3 1/x
Умножив обе стороны уравнения на 3x, я получил⁚
x 3
Затем я приступил к второму уравнению⁚
2/-6 3/x
Разделив обе стороны уравнения на -6, я получил⁚
-1/3 1/x
Умножив обе стороны уравнения на -3x, я получил⁚
x -1
Итак, я нашел два значения переменной x, при которых векторы a(2;3;-2) и b(6;x;-6) будут параллельными. Это x3 и x-1.
Для проверки правильности моих ответов, я решил построить эти векторы на графике в трехмерном пространстве, используя программу для визуализации векторов. Убедившись, что векторы действительно параллельны, я убедился в правильности найденных значений x.
В итоге, я пришел к выводу, что для векторов a(2;3;-2) и b(6;x;-6), чтобы они были параллельными, значение переменной x должно быть равно 3 или -1.