Привет! Сегодня я расскажу о том, как найти значения функций sin, cos и tan в заданных условиях и вычислить их для угла, равного 150°.1) Нам дано, что cos a -1/4. Чтобы найти sin a, воспользуемся тождеством Пифагора⁚ sin^2 a cos^2 a 1. Подставляем значение cos a и находим sin a⁚
sin^2 a (-1/4)^2 1
sin^2 a 1/16 1
sin^2 a 1 ー 1/16
sin^2 a 15/16
Так как sin a > 0 (так как угол находится в 1-ом квадранте), то sin a √(15/16) √15/4.2) Дано, что sin a √3/4. Чтобы найти cos a, воспользуемся тождеством Пифагора⁚ sin^2 a cos^2 a 1. Подставляем значение sin a и находим cos a⁚
(√3/4)^2 cos^2 a 1
3/16 cos^2 a 1
cos^2 a 1 ⸺ 3/16
cos^2 a 13/16
Так как cos a < 0 (так как угол находится в 2-ом квадранте), то cos a -√(13/16) -√13/4.3) Дано, что cos a 5/8. Чтобы найти tg a, воспользуемся тригонометрическим тождеством⁚ tg a sin a / cos a. Подставляем значение cos a и находим tg a⁚ tg a sin a / cos a tg a sin a / (5/8) tg a (8/5) * sin a Также нам дано, что cos a 5/8. Подставляем значение cos a в тождество Пифагора и находим sin a⁚ sin^2 a (5/8)^2 1 sin^2 a 25/64 1 sin^2 a 1 ⸺ 25/64 sin^2 a 39/64 Так как sin a > 0 (так как угол находится в 1-ом квадранте), то sin a √(39/64) √39/8.Подставляем значения sin a и cos a в tg a⁚
tg a (8/5) * (√39/8)
tg a √39/5. Теперь перейдем к вычислению sin٫ cos и tan для угла 150°. Очевидно٫ что угол 150° находится во 2-ом квадранте٫ поэтому sin a > 0٫ а cos a < 0. Используем формулу синуса⁚ sin a sin (180° ⸺ a) sin (180° ⸺ 150°) sin 30° 1/2. Используем формулу косинуса⁚ cos a -cos (180° ー a) -cos (180° ⸺ 150°) -cos 30° -√3/2. Используем формулу тангенса⁚ tg a tg (180° ⸺ a) tg (180° ⸺ 150°) tg 30° √3/3.
Итак, получили следующие значения функций⁚