Чтобы решить задачу о нахождении частного решения неоднородного дифференциального уравнения методом неопределенных коэффициентов, я действовал следующим образом.
Дано дифференциальное уравнение⁚ y» ⎯ 5y’ 6y 3x ⎯ 4.1. Сначала рассмотрел соответствующее однородное уравнение⁚ y» ⎼ 5y’ 6y 0.
2. Решив это однородное уравнение, получил его общее решение. В моем случае общее решение однородного уравнения выглядело так⁚ y_h c1 * e^2x c2 * e^3x, где c1 и c2 ⎼ произвольные постоянные.
3. Для нахождения частного решения неоднородного уравнения предположил, что y_p имеет вид y_p Ax B, где A и B ⎼ неопределенные коэффициенты, которые нужно найти.
4. Подставил предполагаемое решение y_p в исходное уравнение и посчитал производные, чтобы найти их значения.
5. Подставил найденные значения производных в исходное уравнение и приравнял коэффициенты при одинаковых степенях x.
6. Получил систему уравнений, которую нужно было решить для определения неопределенных коэффициентов A и B.
В моем случае система уравнений выглядела так⁚
— A 0
— -5A B 3
7. Решил данную систему уравнений и получил значения неопределенных коэффициентов⁚ A 0, B 3.
8. Подставил найденные значения неопределенных коэффициентов в предполагаемое решение y_p Ax B и получил частное решение неоднородного уравнения⁚ y_p 3x ⎯ 4.
Таким образом, я получил частное решение неоднородного дифференциального уравнения y» ⎼ 5y’ 6y 3x ⎯ 4 с помощью метода неопределенных коэффициентов. Частное решение имеет вид y_p 3x ⎯ 4٫ а система для нахождения неопределенных коэффициентов была следующей⁚ A 0٫ B 3.