[Вопрос решен] Найти количество натуральных чисел n, не превосходящих 10^2024,...

Привет!​ Меня зовут Алексей, и я хочу поделиться с тобой своим опытом решения задачи поиска количества натуральных чисел n, удовлетворяющих условию НОК(1250, n) 1250n.​ Задача сначала может показаться сложной, но я дам тебе развернутое объяснение.​ Для начала, давай разберемся, что такое НОК (наименьшее общее кратное).​ НОК двух чисел ‒ это наименьшее число, которое делится на оба этих числа без остатка.​ В данной задаче у нас есть число 1250, и мы ищем такие значения n, при которых НОК(1250, n) равно 1250n. Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо разложить число 1250 на простые множители.​ 1250 5^3 * 2^3.​ Теперь мы можем записать условие в виде⁚ НОК(5^3 * 2^3, n) 5^3 * 2^3 * n.​ Заметим, что если n делится на 5 или 2, то НОК(5^3 * 2^3, n) также будет делиться на 5 или 2, соответственно. Таким образом, нам необходимо, чтобы n не имело простые множители 5 и 2. Дальше, чтобы узнать количество чисел n, удовлетворяющих условию, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации простых множителей, которые не содержат ни 5, ни 2.​

Поскольку нам дано, что n не превосходит 10^2024, мы знаем, что максимальное количество возможных простых множителей в n равно 2024.​ Заметим, что нам нужно выбрать из 2024 простых чисел (которые не равны 5 и 2), чтобы узнать количество возможных значений для n.​ Это можно сделать, используя сочетания без повторений.​ Формула для сочетаний без повторений имеет вид⁚ C(n, k) n! / (k!​ * (n-k)!​) , где n ౼ количество элементов, из которых выбираем, и k ‒ количество элементов, которые выбираем.​ В нашем случае, n 2024 и k 0, так как мы не выбираем ни одного простого множителя 5 или 2.​ Используя формулу сочетаний без повторений, мы можем вычислить количество возможных значений n.​ Подставив значения в формулу, получим⁚ C(2024, 0) 2024!​ / (0! * (2024-0)!​) 1.​
Таким образом, мы приходим к выводу, что существует только одно такое натуральное число n, которое удовлетворяет условию задачи.​