Привет! Сегодня я расскажу о том, как я нашел область определения функции y √(16 ⎯ x² x 4/x).
Для начала, давай разберемся с тем, что значит ″область определения″. Область определения функции ⎯ это множество значений аргумента, при которых функция имеет смысл и определена.В данном случае у нас есть функция y √(16 ⸺ x² x 4/x). Чтобы найти область определения, мы должны учесть два фактора⁚ корень и деление на x.1. Корень. Функция имеет смысл только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно (т.к. нельзя взять корень из отрицательного числа). То есть, условие для корня будет⁚ 16 ⸺ x² x 4/x ≥ 0.
2. Деление на x. Функция определена только тогда, когда x не равен нулю (т.к. нельзя делить на ноль).
Для начала, решим неравенство. Приведем его к более простому виду⁚
16 ⸺ x² x 4/x ≥ 0.Умножаем обе части неравенства на x, чтобы избавиться от деления⁚
16x ⎯ x³ x² 4 ≥ 0.Избавимся от степени куба, приведя неравенство к квадратному виду⁚
x² ⸺ x³ 16x 4 ≥ 0. Для нахождения области определения, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого можно построить график функции и определить интервалы, на которых она неотрицательна. Теперь рассмотрим деление на x. Функция определена при любых значениях x, кроме x 0. Итак, область определения функции y √(16 ⎯ x² x 4/x) включает все значения x, кроме x 0, и такие значения x, при которых выражение 16 ⸺ x² x 4/x ≥ 0. На этом мой рассказ о нахождении области определения функции завершается. Надеюсь, мой опыт поможет вам разобраться в этой теме. Удачи в изучении математики!