Привет, меня зовут Алексей, и сегодня я хочу рассказать вам о том, как найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Конкретно, речь пойдет о фигуре, ограниченной линиями y4-x^2 и y0. Для начала, давайте построим графики этих двух функций. Линия y4-x^2 является параболой вниз, а линия y0 ⎻ это ось x. Если мы построим эти графики на координатной плоскости, то увидим, что они пересекаются в двух точках⁚ (-2,0) и (2,0). Теперь наша задача ౼ найти площадь фигуры между этими двумя графиками. Для этого мы должны взять интеграл от одной функции до другой на интервале между пересечениями. Функция y0 является нижней границей нашей фигуры, поэтому нам нужно найти интервал между x-2 и x2, где y0. Итак, площадь фигуры будет равна интегралу от y4-x^2 до y0 на интервале [-2,2]. Запишем это в символьной форме⁚ ∫(4-x^2)dx, где x находится на интервале [-2,2].
Вычислим этот интеграл. Раскроем скобки⁚ ∫(4-x^2)dx ∫4dx ⎻ ∫x^2dx.Первый интеграл равен 4x, а второй – (1/3)x^3. Теперь подставим верхний и нижний пределы в каждый интеграл и вычислим⁚
∫(4-x^2)dx 4x ౼ (1/3)x^3 | от -2 до 2.Подставим верхний и нижний пределы⁚
4*2 ⎻ (1/3)*2^3 ౼ (4*(-2) ⎻ (1/3)*(-2)^3).Раскроем скобки и вычислим⁚
8 ⎻ (8/3) ⎻ (-8 ⎻ (8/3)) 8 ౼ 8/3 8 8/3 16.
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y4-x^2 и y0 на интервале [-2,2], равна 16 квадратным единицам.