Мой опыт поиска погрешности при представлении числа 67.55 в двоичной разрядной сетке с 10 разрядами под мантиссу и 5 разрядами под порядок
В ходе моих экспериментов я понял, что представление числа 67.55 в двоичной разрядной сетке с ограниченным количеством разрядов может вызвать определенную погрешность. Поговорим подробнее о том, как это происходит и как это влияет на точность представления числа.Для начала, нужно понять, как выглядит такая двоичная разрядная сетка с 10 разрядами под мантиссу и 5 разрядами под порядок. Представление числа в такой сетке имеет вид⁚
Число Знак x Мантисса x 2^Порядок
Для числа 67.55 это выглядит следующим образом⁚
67.55 0.3359375 x 2^7
Теперь мы можем преобразовать число 67.55 в его двоичное представление; Для этого сначала преобразуем целую часть числа, а затем дробную. В итоге получим⁚
Число 67.55 1000011.1000110011
Как видно, у нас нет возможности сохранить все десятичные разряды числа 67.55 после запятой в нашей разрядной сетке. Именно поэтому возникает погрешность.
Чтобы оценить величину погрешности, мы можем вычислить разницу между исходным числом и его представлением в двоичной сетке. В нашем случае⁚
Погрешность 67.55 ─ 1000011.1000110011
После выполнения этого вычисления, я получил следующее значение для погрешности⁚ -0.00110011.
Погрешность в этом случае составляет около 0.00110011. Это означает٫ что при представлении числа 67.55 в данной двоичной сетке мы теряем в точности около 0.00110011.
Очень важно знать, что погрешность представления чисел в двоичной разрядной сетке возникает не только при представлении десятичных чисел, но и при представлении других числовых форматов (например, чисел с плавающей точкой).