Привет! Сегодня я хочу рассказать о процессе нахождения производных для трех функций․1) Функция f(x) (x ^ 2 0)/(x – 4)⁚
Для начала, давайте раскроем скобки в числителе⁚ f(x) x ^ 2 / (x ‒ 4)․Чтобы найти производную этой функции٫ нам понадобится использовать правило производной для частного функций․ Правило гласит٫ что производная частного двух функций равна (производная первой функции * вторая функция ─ производная второй функции * первая функция) / (вторая функция ^ 2)․Применяя это правило к нашему заданию٫ получим⁚
f'(x) ((2x * (x ─ 4) ─ x ^ 2 * 1) / (x ‒ 4) ^ 2․Если мы упростим это уравнение٫ получим⁚
f'(x) (2x ^ 2 ‒ 8x ─ x ^ 2) / (x ‒ 4) ^ 2․f'(x) (x ^ 2 ─ 8x) / (x ─ 4) ^ 2․2) Функция f(x) 2/(x ^ 3) – 3/(x ^ 6)⁚
Для этой функции, нам нужно применить правило производной для суммы и разности функций, а также правило производной для степенной функции․Сначала найдем производную первого слагаемого, 2/(x ^ 3)․ Используя правило производной для степенной функции, получим⁚
f'(x) -6/(x ^ 4)․Теперь найдем производную второго слагаемого, -3/(x ^ 6)․ Опять же, используя правило производной для степенной функции, получим⁚
f'(x) 18/(x ^ 7)․И, наконец, сложим эти две производные, чтобы получить окончательную производную функции f(x)⁚
f'(x) -6/(x ^ 4) 18/(x ^ 7)․3) Функция f(x) (3x – 4) * sqrt(x)⁚
Для этой функции нам нужно применить правило производной для произведения двух функций․Применяя это правило к нашей функции, получим⁚
f'(x) (3 * sqrt(x) (3x ‒ 4) * (1 / (2 * sqrt(x)))․Если мы упростим это уравнение, получим⁚
f'(x) (3 * sqrt(x) (3x ─ 4) / (2 * sqrt(x))․
Таким образом, мы нашли производные для всех трех заданных функций․
Это было интересное и познавательное путешествие в мир производных функций․ Надеюсь, что я смог достаточно четко объяснить процесс нахождения производных для данных функций․ Удачи в дальнейших математических исследованиях!