Привет! Сегодня я хочу рассказать вам о том, как найти производную функции с использованием правила дифференцирования для степенной и тригонометрической функции. Для примера возьмем функцию y 2^(8^x) * tg(3x).Для начала нам понадобится знание правила дифференцирования для степенной функции. Правило гласит, что производная функции y a^x, где ″а″ ⸺ произвольное положительное число, равна ln(a) * a^x. В нашем случае, ″а″ равно 2^(8^x). Получаем следующую производную для первого слагаемого⁚
dy/dx (ln(2^(8^x)) * 2^(8^x)) * tg(3x)
Далее необходимо применить правило дифференцирования для тригонометрической функции. Производная tg(x) равна 1/cos^2(x). В нашем случае будет⁚
dy/dx (ln(2^(8^x)) * 2^(8^x)) * 1/cos^2(3x)
Теперь у нас есть итоговая производная функции y 2^(8^x) * tg(3x)⁚
dy/dx (ln(2^(8^x)) * 2^(8^x)) * 1/cos^2(3x)
Таким образом, мы рассмотрели процесс нахождения производной у функции y 2^(8^x) * tg(3x). Надеюсь٫ это помогло вам лучше понять٫ как применять правила дифференцирования для функций со степенными и тригонометрическими компонентами.