Здравствуйте! В этой статье я хотел бы поделиться с вами своим личным опытом по решению данной задачи и найти сумму значений a‚ при которых отношение корней уравнения ax^2 – (a 3)x 3 равно 1‚5.
Для начала‚ давайте разберемся‚ что такое отношение корней уравнения. Отношение корней уравнения можно определить как выражение‚ равное отношению двух корней этого уравнения.
Итак‚ у нас есть квадратное уравнение ax^2 – (a 3)x 3 0. Чтобы найти его корни‚ мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. В данном случае‚ дискриминант будет равен D (a 3)^2 ౼ 4*a*3.Для того‚ чтобы отношение корней уравнения равнялось 1‚5‚ необходимо‚ чтобы корни уравнения имели соотношение x1/x2 1‚5 или x2/x1 1‚5. Из этого условия можно составить уравнение‚ которое будет выглядеть следующим образом⁚ (x1/x2 ౼ 1‚5)x2 0 или (x2/x1 ⎼ 1‚5)x1 0.Теперь воспользуемся формулой для нахождения дискриминанта и получим следующее уравнение⁚
[(a 3)^2 ౼ 4*a*3] * ((x1/x2 ⎼ 1‚5)x2) 0.Для удобства давайте разобьем его на два уравнения⁚
1) (a 3)^2 ⎼ 4*a*3 0‚
2) (x1/x2 ⎼ 1‚5)x2 0.Теперь решим первое уравнение. Разложим его и упростим⁚
a^2 6a 9 ౼ 12a 0‚
a^2 ౼ 6a 9 0.Здесь мы имеем квадратное уравнение‚ из которого можно найти два значения a⁚ a1 a2 3.Перейдем ко второму уравнению⁚
(x1/x2 ⎼ 1‚5)x2 0.Здесь у нас есть два варианта⁚
1) x1/x2 ౼ 1‚5 0‚
2) x2 0.Рассмотрим первый вариант⁚
x1/x2 ⎼ 1‚5 0.Из него получаем⁚
x1/x2 1‚5.Таким образом‚ мы нашли условие‚ при котором отношение корней уравнения равно 1‚5.Итак‚ сумма значений a‚ при которых отношение корней уравнения ax^2 – (a 3) x 3 равно 1‚5‚ равна 6.
Я надеюсь‚ что мой опыт решения этой задачи поможет вам разобраться в ней и получить правильный ответ. Удачи вам!