Здравствуйте! Рад‚ что вы обратились ко мне за помощью. Я с удовольствием расскажу вам‚ как найти уравнение окружности‚ симметричной с окружностью x² y²2x 2y−4 относительно прямой x−y−30.Прежде чем начать‚ давайте разберемся‚ что такое симметрия относительно прямой. Симметрией относительно прямой называется свойство‚ которое имеет фигура (в данном случае окружность)‚ такое‚ что если отобразить ее относительно данной прямой‚ она останется неизменной.Чтобы найти уравнение искомой окружности‚ мы будем использовать следующий алгоритм⁚
1. Найдем координаты центра и радиус известной окружности x² y² 2x 2y ⎻ 4.
2. Найдем уравнение прямой‚ относительно которой мы ищем симметричную окружность. В данном случае это прямая x — y — 3 0.
3. С помощью найденных координат центра и радиуса окружности‚ а также уравнения прямой‚ мы найдем координаты нового центра и новый радиус искомой окружности.
4. Наконец‚ используя найденные координаты центра и радиус‚ мы формулируем уравнение окружности.
Для начала‚ найдем координаты центра и радиус известной окружности.Для упрощения уравнения окружности‚ преобразуем его следующим образом⁚
x² y² 2x 2y ⎻ 4
x² — 2x y², 2y -4
(x², 2x 1) (y² ⎻ 2y 1) -4 1 1
(x, 1)² (y ⎻ 1)² -2
Таким образом‚ центр известной окружности имеет координаты (1‚ 1)‚ а ее радиус равен √(-2).Затем‚ найдем уравнение прямой x — y — 3 0.Приводим его к каноническому виду⁚
x ⎻ y, 3 0
y x ⎻ 3
Теперь мы можем найти координаты нового центра окружности. При симметрии относительно прямой‚ координаты центра окружности изменяются так⁚ (x’‚ y’) (x‚ -y).
В нашем случае‚ координаты нового центра будут (1‚ -1).
Найдем новый радиус окружности. Радиус новой окружности равен радиусу известной окружности‚ так как симметрия сохраняет расстояния.Теперь‚ используя найденные координаты центра (1‚ -1) и радиус (√(-2))‚ мы можем сформулировать уравнение окружности.(x — 1)² (y 1)² √(-2)²
(x ⎻ 1)² (y 1)² -2
Таким образом‚ уравнение искомой окружности‚ симметричной с окружностью x² y² 2x 2y — 4 относительно прямой x — y ⎻ 3 0‚ будет (x — 1)² (y 1)² -2.
Надеюсь‚ моя статья помогла вам разобраться в таком интересном вопросе. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная информация‚ не стесняйтесь обратиться ко мне. Удачи вам!