Привет! Сегодня я расскажу, как написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки и найти вектор, перпендикулярный плоскости.Для начала, нам понадобятся три точки, через которые проходит плоскость. В данном случае, у нас заданы точки А(1; –2; 3)٫ В(0; –1; 2) и С(3; 4; 5);
Чтобы написать уравнение плоскости, воспользуемся формулой общего уравнения плоскости⁚ Ax By Cz D 0, где A, B, C ⎼ коэффициенты, определяющие нормальный вектор плоскости, а D ⎯ свободный член;Для того, чтобы найти нормальный вектор плоскости, мы можем воспользоваться векторным произведением двух векторов, лежащих в плоскости. Два таких вектора можно получить, используя две из заданных точек.Вектор, лежащий в плоскости и проходящий через точки А и В, можно получить следующим образом⁚ AB В ⎯ А (0 ⎯ 1; -1 ⎯ (-2); 2 ⎯ 3) (-1; 1; -1).
Аналогично, получим вектор, лежащий в плоскости и проходящий через точки А и С⁚ AC С ⎼ А (3 ⎼ 1; 4 ⎯ (-2); 5 ⎯ 3) (2; 6; 2).
Теперь найдем векторное произведение этих двух векторов⁚ n AB x AC (-1; 1; -1) x (2; 6; 2). Для вычисления векторного произведения воспользуемся формулой⁚ n (y1z2 ⎼ y2z1; x2z1 ⎼ x1z2; x1y2 ⎯ x2y1) (-1 * 2 ⎯ 1 * 2; -1 * 2 ⎼ (-1) * 2; (-1) * 6 ⎯ 1 * 2) (-4; 0; -4). Теперь коэффициенты A, B, C в уравнении плоскости равны соответствующим компонентам вектора n⁚ A -4, B 0, C -4. Используя одну из заданных точек (допустим, точку А), можем найти свободный член D⁚ D -Ax ⎼ By ⎼ Cz -(-4 * 1) ⎼ 0 * (-2) ⎼ (-4 * 3) -4 0 12 8. Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки А(1; –2; 3), В(0; –1; 2) и С(3; 4; 5), имеет вид⁚ -4x ⎯ 4z 8 0;
Теперь перейдем к поиску вектора, перпендикулярного данной плоскости. У нас уже есть нормальный вектор n (-4; 0; -4)٫ и он является искомым вектором.
Надеюсь, мой опыт и объяснение помогли разобраться с написанием уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки, и нахождением вектора, перпендикулярного этой плоскости. Если у тебя возникли вопросы, не стесняйся задавать!