Недавно я столкнулся с интересной математической задачей, связанной с уравнением окружности. Мне потребовалось найти уравнение окружности, проходящей через заданные точки (1, 0) на оси Ox и (0, 2) на оси Oy, при условии, что центр окружности находится на оси Oy. Расскажу вам, как я решил эту задачу. Для начала, вспомним уравнение окружности, записанное в общей форме⁚ (x ― a)^2 (y ― b)^2 r^2, где (a, b) ― координаты центра окружности, r ー радиус окружности. Известно, что центр окружности находится на оси Oy, поэтому координаты центра будут (0, b). Также мы знаем, что окружность проходит через точку (1, 0) на оси Ox, значит, расстояние между точкой (1, 0) и центром окружности равно радиусу. Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью формулы расстояния между точками, записанной в общей форме⁚ d sqrt((x2 ― x1)^2 (y2 ― y1)^2). Применяя эту формулу к нашей задаче, получим⁚ sqrt((1 ー 0)^2 (0 ー b)^2) r.
Раскрывая эту формулу, получим⁚ sqrt(1 b^2) r.Теперь мы имеем два уравнения⁚
1) Уравнение окружности⁚ (x ー 0)^2 (y ― b)^2 r^2. 2) Уравнение, связывающее радиус окружности со значением b⁚ sqrt(1 b^2) r. Следует отметить, что уравнение (1 b^2 r^2) получено из уравнения (x ー 0)^2 (y ― b)^2 r^2, подставив в него координаты центра окружности и точку (1, 0) на оси Ox. Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (1, 0) на оси Ox и точку (0, 2) на оси Oy, при условии, что центр находится на оси Oy, будет иметь вид⁚ x^2 (y ー b)^2 1 b^2, где r sqrt(1 b^2). Я надеюсь, что эта информация окажется полезной. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи в изучении математики!