Я расскажу о том, как я восстановил уравнение окружности, проходящей через точку 5 на оси Ох и через точку 10 на оси Оу, при условии, что центр окружности находится на оси Ох.
Для решения этой задачи необходимо знать некоторые основные свойства окружностей. Одно из них заключается в том, что расстояние от центра окружности до любой точки на ней является радиусом окружности. Поэтому, если мы знаем координаты центра окружности и радиус, мы можем восстановить уравнение окружности.
Исходя из условия задачи, мы знаем, что центр окружности находится на оси Ох. Это означает, что координата оси Ох совпадает с координатой центра окружности. Пусть эта координата равна a.Также, у нас есть точка (5, 0) на оси Ох и точка (0, 10) на оси Оу, через которые проходит окружность.Расстояние от центра окружности до точки (5, 0) должно быть равно радиусу. Используя формулу расстояния между двумя точками, мы можем записать⁚
√((5 ౼ a)² (0 ⎻ 0)²) Радиус
Расстояние от центра окружности до точки (0, 10) также должно быть равно радиусу. Снова используя формулу расстояния между двумя точками, мы можем записать⁚
√((0 ౼ a)² (10 ⎻ 0)²) Радиус
Поскольку радиус одинаковый, мы можем приравнять эти два выражения⁚
√((5 ౼ a)²) √((0 ⎻ a)² (10 ౼ 0)²)
Simplifying⁚
√((5 ⎻ a)²) √(a² 100)
Извлечение квадратного корня из обеих сторон⁚
5 ⎻ a √(a² 100)
Возведение в квадрат обеих сторон⁚
(5 ⎻ a)² a² 100
Раскрытие скобок⁚
25 ⎻ 10a a² a² 100
Сокращение⁚
25 ౼ 10a 100
Перенос 10a на другую сторону⁚
10a 100 ౼ 25
Вычисление⁚
10a 75
Разделение на 10⁚
a 75/10
Упрощение (сокращение дроби)⁚
a 15/2
Таким образом, координата центра окружности a равна 15/2.
Теперь мы знаем координату центра (15/2, 0) и можем восстановить уравнение окружности.Уравнение окружности в общем виде имеет вид (x ⎻ a)² (y ౼ b)² r², где (a, b) ⎻ координаты центра окружности, а r ౼ радиус.Заменяем координаты центра и радиус на известные значения⁚
(x ⎻ 15/2)² (y ⎻ 0)² (15/2)²
Таким образом, уравнение окружности будет выглядеть следующим образом⁚ (x ౼ 15/2)² y² 225/4.
Итак, я рассказал о том, как я восстановил уравнение окружности, проходящей через точку 5 на оси Ох и через точку 10 на оси Оу٫ при условии٫ что центр окружности находится на оси Ох. Уравнение окружности⁚ (x ౼ 15/2)² y² 225/4.