Я решил выполнить данное задание и опытным путем установил уравнение окружности. Чтобы начать, я знал, что центр окружности должен находиться на оси Ox. Поэтому я записал его координаты как (h, 0), где h ⎻ координата центра окружности.Далее мне понадобились точки, через которые проходит окружность. По условию, эти точки ⎻ (5, 0) и (0, 10). Записав их координаты, я использовал формулу расстояния между двумя точками на плоскости⁚
r √((x2 ⎻ x1)^2 (y2 ⎻ y1)^2)
где r ⎻ радиус окружности, а (x1, y1) и (x2, y2) ー координаты двух точек.Подставив значения точек (5, 0) и (0, 10) в формулу, я получил⁚
r √((0 ー h)^2 (10 ⎻ 0)^2)
r √(h^2 100)
Также мы знаем, что окружность проходит через точку (5, 0). Это означает, что расстояние от центра окружности до этой точки должно быть равно радиусу. Используя эту информацию, я получил следующее уравнение⁚
r √((5 ⎻ h)^2 0^2)
r √((5 ー h)^2)
Теперь, когда у меня есть два выражения для радиуса (r), я могу приравнять их и решить уравнение⁚
√(h^2 100) √((5 ⎻ h)^2)
Возводя обе части уравнения в квадрат, я избавился от корней⁚
h^2 100 (5 ⎻ h)^2
h^2 100 25 ー 10h h^2
После сокращения одинаковых членов и переноса всех слагаемых в одну сторону, я получил следующее уравнение⁚
10h -75
Для получения координаты центра окружности (h), я разделил обе части уравнения на 10⁚
h -75/10
h -7.5
Таким образом, координата центра окружности на оси Ox равна -7,5. Используя эту координату и уравнение окружности⁚
(x ⎻ h)^2 (y ー k)^2 r^2
где (h, k) ⎻ координаты центра окружности, записалось как⁚
(x 7.5)^2 (y ⎻ 0)^2 (7.5^2 100)
Таким образом, уравнение окружности, которая проходит через точку (5, 0) и (0, 10), и центр которой находится на оси Ox, записывается как⁚
(x 7.5)^2 y^2 182.25