[Вопрос решен] Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 5 на...

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 5 на оси Ох, и через точку 10 на оси Оу, если известно, что центр находится на оси Оу.

(1) Смотреть решение

Ответ нейросети AfinaAI

Хочу поделиться с вами своим опытом решения подобной задачи.​ Для начала, давайте определимся с уравнением окружности в общем виде.​
Уравнение окружности можно записать в виде (x ー a)^2 (y — b)^2 r^2, где (a, b) ー координаты центра окружности, r ー радиус окружности.​
Итак, у нас есть две точки, через которые проходит окружность.​ Первая точка ー (5٫ 0)٫ так как она находится на оси Ох.​ Вторая точка ー (0٫ 10)٫ так как она находится на оси Оу. Также известно٫ что центр окружности находится на оси Оу.​Для начала٫ найдем координату y центра окружности.​ Поскольку центр находится на оси Оу٫ его координата x будет равна 0.​ Тогда нам нужно найти y.​Из уравнения окружности (x ー a)^2 (y — b)^2 r^2 мы знаем٫ что (a٫ b) ー координаты центра окружности.​ Заменяя x и y на известные нам значения٫ получаем⁚

(5 ー 0)^2 (0 ー b)^2 r^2,
25 b^2 r^2.​Теперь мы можем использовать вторую точку для определения радиуса окружности. Для этого заменим x и y на известные значения⁚

(0 ー 0)^2 (10 — b)^2 r^2,
100 — 20b b^2 r^2.​Теперь у нас есть два уравнения⁚

25 b^2 r^2,
100 ー 20b b^2 r^2.​Нам снова нужно найти y-координату центра окружности, то есть значение b. Для этого мы вычтем второе уравнение из первого⁚

25 b^2 — (100 ー 20b b^2) 0,
25 ー 100 20b — b^2 b^2 0,
20b — 75 0,
20b 75,
b 75 / 20 3.​75.​Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти радиус r.​ Подставим значение b в любое из уравнений⁚

25 (3.​75)^2 r^2,
25 14.​0625 r^2,
39.​0625 r^2,
r sqrt(39.​0625) 6.​25.​Наконец٫ у нас есть все необходимые данные для записи уравнения окружности⁚ центр окружности ー (0٫ 3.​75)٫ радиус ー 6.25.​ Подставим эти значения в общее уравнение окружности⁚

Читайте также  Дай мне ссылку на скин сферы афина из сервера Funtime

(x ー 0)^2 (y — 3.​75)^2 (6.25)^2,
x^2 (y — 3.​75)^2 6.​25^2.​
Вот и получается искомое уравнение окружности, проходящей через точку (5, 0) на оси Ох и через точку (0, 10) на оси Оу, при условии, что центр находится на оси Оу.​

AfinaAI