Привет, меня зовут Алексей и сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом решения задачи на построение уравнения прямой с точками, находящимися на равном расстоянии от двух других точек.Задача заключается в том, чтобы найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(3;2) и B(9;7). Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками.Формула расстояния между двумя точками (x₁,y₁) и (x₂,y₂) на плоскости выглядит следующим образом⁚
d √((x₂ — x₁)² (y₂ ⎼ y₁)²)
В нашей задаче, расстояния до точек A и B должны быть равны, поэтому мы можем записать уравнение⁚
√((x ⎼ 3)² (y — 2)²) √((x, 9)² (y, 7)²)
Для того, чтобы избавиться от корней, возведем обе части уравнения в квадрат⁚
(x ⎼ 3)² (y — 2)² (x, 9)² (y ⎼ 7)²
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые⁚
x² — 6x 9 y² ⎼ 4y 4 x², 18x 81 y² ⎼ 14y 49
Упростим уравнение, вычитая из обеих частей x² и y²⁚
-6x 9 ⎼ 4y 4 -18x 81 ⎼ 14y 49
-6x ⎼ 4y 13 -18x ⎼ 14y 130
Теперь сгруппируем все x и y в левой и правой частях уравнения соответственно⁚
-6x 18x — 4y 14y 130 — 13
12x 10y 117
Таким образом, уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(3;2) и B(9;7), будет иметь вид⁚
12x 10y 117
Это мое личное решение данной задачи и я надеюсь, что оно оказалось полезным для вас. Удачи в изучении математики!