Привет! С удовольствием расскажу тебе, как написать уравнение окружности с центром в точке C(5;-2), проходящей через точку A(-2;-1).Для начала, нам необходимо знать формулу уравнения окружности. Она выглядит следующим образом⁚
(x ⸺ a)² (y ⸺ b)² r²,
где (a;b) ౼ координаты центра окружности, а r ⸺ радиус окружности.Мы уже знаем, что центр окружности находится в точке C(5;-2). Значит, сюда мы должны подставить значения a и b. Получаем следующее⁚
(x ౼ 5)² (y 2)² r².Осталось найти радиус окружности. Мы знаем, что она проходит через точку A(-2;-1). Значит, расстояние между центром и этой точкой равно радиусу. Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками⁚
r √[(x2 ⸺ x1)² (y2 ౼ y1)²],
где (x1;y1) ⸺ координаты центра٫ а (x2;y2) ౼ координаты точки на окружности (в данном случае A(-2;-1)).Подставляем конкретные значения⁚
r √[(5 ⸺ (-2))² ((-2) ౼ (-1))²] √[7² (-1)²] √[49 1] √50 5√2.Итак, уравнение окружности с центром в точке C(5;-2), проходящей через точку A(-2;-1), имеет вид⁚
(x ౼ 5)² (y 2)² (5√2)².
Таким образом, мы успешно нашли уравнение окружности, которое совмещает условия задачи. Удачи в дальнейших заданиях!