Я решил рассмотреть данную задачу на примере и провести все необходимые вычисления.
Для начала, давайте представим клетчатый многоугольник на координатной плоскости. У нас есть окружность с центром в начале координат и радиусом sqrt(103). Очевидно, многоугольник должен полностью содержать эту окружность, поэтому наша задача ⎻ найти такой клетчатый многоугольник, у которого периметр будет минимальным.Для этого задачу можно рассматривать геометрически. Поскольку каждая сторона многоугольника лежит на прямой вида xk или yk, мы можем думать о клетках нашей координатной плоскости, как о вершинах нашего клетчатого многоугольника. Исходя из этого, нам нужно найти такие целые k, что окружность будет полностью содержаться внутри клеток с координатами (k, k), (k 1, k), (k 1, k 1), (k, k 1). В этом случае, периметр многоугольника будет состоять из последовательного суммирования длин сторон, которые представляют собой расстояния между соответствующими клетками.Для того, чтобы найти эти k, мы можем рассмотреть наибольшие целые значения, при которых координаты вершин нашего многоугольника все еще лежат внутри окружности; То есть мы хотим найти такие k, что (k 1)^2 k^2 < 103. Рассмотрим несколько случаев⁚ 1. k0⁚ (0 1)^2 0^2 1 < 103 ⎯ истина 2. k1⁚ (1 1)^2 1^2 9 < 103 ⎻ истина 3. k2⁚ (2 1)^2 2^2 17 > 103 ⎯ ложь
И так далее, продолжая считать значения для k, мы можем найти наименьшее значение k, при котором окружность полностью содержится в клетчатом многоугольнике. В этом случае, периметр многоугольника будет состоять из длин сторон, которые представляют собой расстояния между вершинами (k, k), (k 1, k), (k 1, k 1), (k, k 1).В результате моих вычислений, я получил, что наименьшее возможное значение периметра многоугольника P равно 12, когда k1. Таким образом, ответ на задачу составляет 12.
Я надеюсь, что моя статья помогла вам понять и решить данную задачу.