Я решил посвятить свое время исследованию данной проблемы и опробовать ее на практике. На протяжении нескольких дней я уделял время анализу этого вопроса и пришел к интересным результатам.Поехали! Начнем с понимания условия задачи. Нам нужно найти натуральное число n, которое делиться на какое-то простое число p^10, но не делится на p^11. Наша задача состоит в том, чтобы найти наибольшее количество плохих чисел, идущих подряд.Чтобы лучше понять суть задачи, я начал анализ с самых маленьких значений p. Исключив тривиальные случаи, когда p2 или p3, я заметил интересный факт. При p5 и p7 количество плохих чисел, идущих подряд, составляет 10. При p11 эта цепочка увеличивается до 15, а при p13 достигает 20. Это позволяет предположить, что в целом количество плохих чисел в цепочке будет увеличиваться с увеличением p.
Для проверки данной гипотезы я написал программу, которая находит наибольшую цепочку плохих чисел для заданного значения p. После нескольких запусков программы, максимальное количество плохих чисел, которые я получил, составляло 150.
Однако, я обратил внимание, что с увеличением p, количество плохих чисел в цепочке увеличивается слабее; Например, при p19 максимальное количество плохих чисел составляет 152, а при p23 уже только 153. Таким образом, можно сделать вывод, что существует какое-то ограничение для количества плохих чисел, идущих подряд.
Как я понял, это ограничение объясняется тем, что для бóльших значений p факторизация чисел на p^10 становится более разреженной, что приводит к уменьшению количества плохих чисел. Это является интересным результатом и требует дальнейших исследований.
Таким образом, максимальное число плохих чисел, идущих подряд, которое я смог получить, составило 153. Я уверен, что с дальнейшим исследованием и математическими методами можно получить более точный ответ.