Привет! Меня зовут Дмитрий, и я с удовольствием расскажу тебе о решении этой задачи․Итак, нам нужно найти наибольшее натуральное число А, при котором формула
(¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 15)) → (¬ДЕЛ(x, 18) ∨ ¬ДЕЛ(x, 15))
становится тождественно истинной для любого натурального значения переменной х․ Для начала разберемся с каждым из условий в формуле по отдельности․ Условие ¬ДЕЛ(x, А) означает, что число x не делится без остатка на число А․ Из этого условия следует, что если число x делится на 15 (иными словами, ДЕЛ(x, 15) истинно), то условие (¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 15)) будет ложным, так как будет выполнено ¬ДЕЛ(x, А)․ Условие ¬ДЕЛ(x, 18) ∨ ¬ДЕЛ(x, 15) означает, что число x не делится без остатка на 18 или не делится без остатка на 15․ Если истинно любое из этих условий, то выражение (¬ДЕЛ(x, 18) ∨ ¬ДЕЛ(x, 15)) будет истинным․ Теперь, чтобы всё выражение было тождественно истинным, условие (¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 15)) должно быть всегда ложным или условие (¬ДЕЛ(x, 18) ∨ ¬ДЕЛ(x, 15)) должно быть всегда истинным․
Обратим внимание на условие (¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 15))․ Если А делится на 15, то условие всегда будет ложным, так как будет выполнено и ¬ДЕЛ(x, А), и ДЕЛ(x, 15)․ Следовательно, А не может делиться на 15․ Далее рассмотрим условие (¬ДЕЛ(x, 18) ∨ ¬ДЕЛ(x, 15))․ Нам нужно, чтобы это условие было всегда истинным․ Если А не делится на 18, то условие всегда будет истинным, так как будет выполнено ¬ДЕЛ(x, 18)․ Следовательно, А не может делиться на 18․ Итак, мы выяснили, что наибольшее натуральное число А, для которого данная формула будет тождественно истинной, не может делиться ни на 15, ни на 18․ Таким образом, А должно быть наименьшим общим кратным чисел 15 и 18․ Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 18 равно 90․ Значит, наибольшее натуральное число А, при котором формула (¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 15)) → (¬ДЕЛ(x, 18) ∨ ¬ДЕЛ(x, 15)) тождественно истинна, равно 90․ Это был мой личный опыт решения этой задачи․ Надеюсь, мой ответ был полезным и понятным․ Если остались вопросы, я с удовольствием на них отвечу!